Doppelkopf-Strategien: Wahrscheinlichkeitsberechung

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 19:33

Ich habe eine Anfrage und Bitte - kann mir jemand dabei helfen eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen ?

Vier Spieler - je sechs karten - also 24 karten gesamt.
davon 12 Trumpfkarten und 12 Farbkarten

Spieler 1 - hat 5 Trümpfe und eine Farbe

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der anderen Spieler ebenfalls 5 Trümpfe hat ?

NeoII, 01. August 2014, um 19:44

http://www.wolframalpha.com/input/?i=binom%287%2C5%29*binom%2811%2C1%29%2Fbinom%2818%2C6%29+*+3 mittels hypergeometrischer Verteilung.

Die Wahrscheinlichkeit dürfte bei angenommener Gleichverteilung aller möglichen Restverteilungen bei knapp 4% liegen.

sprachlos, 01. August 2014, um 19:48
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 19:49

hab sowas lange nicht mehr selbst berechnet,

aber diese 4% halte ich für plausibel,
aber als kartenspieler interessiert doch eher.

1: 25

ist doch die grundlage, ob man sowas angeht.

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 19:51

mir kommen die vier prozent zu niedrig vor , deswegen bin ich mir ja auch so unsicher.

Noddy, 01. August 2014, um 19:55

Ich hab Dir doch nun 2 mal die Tabelle gepostet, warum nutzt Du sie nicht?

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 19:56

5 1 1 3,107 %

das wäre die Wahrscheinlichkeit bei 32 Karten und 14 Trümpfen - für fünf Trumpf beim Gegner.

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 19:56

Noddy weil ich sie nicht richtig verstehe.

sprachlos, 01. August 2014, um 19:57

nee gefühlt passt das.

aber vielleicht kommt graf zahl noch dazu.

aber man kanns auch von hand, alle möglichkeiten einmal aufgeschrieben, und man hats.
es reicht aus sicht eines spielers.

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 19:57
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 19:58

Gegner haben 7

Trumpf
bei 24 Karten wenn der erste Spieler 5 Trumpf hat:
x y z Chance in %

6 1 0 0,113

5 1 1 2,036

5 2 0 1,697

4 0 3 5,656

4 2 1 25,452

3 3 1 22,624

3 2 2 42,421

Und dann kommt bei genau 5 Trumpf auf 3,6 %

Noddy, 01. August 2014, um 20:00

http://148896.homepagemodules.de/file.php?url=http%3A%2F%2Ffiles.homepagemodules.de%2Fb148896%2Ff11t62p111n1.jpg&r=1&content=L%26auml%3Buft_mein_As%3F

Guck unter 7 Karten auf 3 Händen und addiere die Werte für 5-1-1, 5-2-0, 6-0-1 und 7-0-0

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 20:00

bei dem Beispiel von mir würde ja noch
5 2 0 Verteilung mit 2,718 % dazu kommen,

gut wenn ichs mir so überlege -

Kreuz-DamePik-DameHerz-DameKaro-DameHerz-AssHerz-ZehnHerz-KönigPik-Ass
gegen
Kreuz-DamePik-DameHerz-DameKaro-DameHerz-KönigPik-Ass

wird man den ersten einen Tick mehr verlieren , kann also hinhaun mit den knapp 4 prozent.

ich muss glaub ich mal meine Spielansagen überdenken ^^

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 20:04

bei Noddy komm ich dann über 7 prozent , aber das liegt sicher daran, dass es mehr karten sind.

Ex-Füchse #78159, 01. August 2014, um 20:05

surf jetzt stellst du hier die Tabelle rein und drüben gibst mir nen falschen link - echt super.

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:06
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 20:09

Noddy
Bei deine Grafiklink stimmt aber was nicht, das ist nur wenn man für jeden Spieler NICHT bis zu ner bestimmten Kartenmenge auffüllt, sodass jeder am Ende NICHT gleichviele Karten hat.

Da verstellt man die 7 Karten und jeder Spieler bekommt dann unterschiedlich viele.

Es wird nicht zwischen Trumpfkarten und Nichtrumpfkarten unterschieden.

Ein Spieler Z.b 6 Karten ein anderer 1 der dritte 0.

Am Ende sind nur 7 Karten verteilt statt 18, die nötig wären, damit jeder 6 Karten am Ende hat.

Noddy, 01. August 2014, um 20:10

Du hast n Denkfehler, m8 aber nix

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:12
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 20:18

So kann man für 24 Karten und 12 Trumpfkarten, die man auf 3 Spieler verteilt jede Verteilung ausrechnen, wenn die ersten 6 des Spielers bekannt sind:
P *(k nCr x)(18-k nCr 6-x)*(k-x nCr y)(12-k+x nCr 6-y )(k-x-y nCr z)(6-k+x+y nCr 6-z)/((18 nCr 6)(12 nCr 6)(6 nCr 6))

Wobei k= Anzahl Trümpfe beim Gegner
x,y,z = Trumpfkarten Kartenanzahl beim Gegner z,y,x

P sind 1,3,6 je nachdem wie x,y,z sind:

Die Variable P steht für die Permutationen- dieser Vorfaktor hängt von der Art der x-y-z Verteilung ab, auf wieviele Verschiedene Arten sich die Verteilung anordenen lässt.
Sind x,y,z verschieden, also zb 1-2-3 ist immer P=6
( gibt immer folgende 6 unterschiedbare Anordnungsmöglichkeiten
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1)

Sind 2 Zahlen gleich z.b 1-1-2 oder 2-3-3 oder 4-2-4 ist immer P=3.
( gibt immer 3 Unterscheidbare Anordnunsgmöglichkeiten:
1-1-2
1-2-1
2-1-1)

Sind alle 3 Zahlen gleich zb 1-1-1 ist P=1

Noddy, 01. August 2014, um 20:15

Die 24 Karten sind auf 4 Händen, die eigenen Karten kennt man, also wird die Differenz auf 3 Händen betrachtet.

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:16
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 20:18

Oder hier noch als Wolfram Alpha link wo man P,k,x,y,z eingeben kann:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=P%3D3+and+k%3D5+and+x%3D2+and+y%3D2+and+z%3D1+and+++P*100+*%28k+nCr+x%29%2818-k+nCr+6-x%29*%28k-x+nCr+y%29%2812-k%2Bx+nCr+6-y+%29%28k-x-y+nCr+z%29%286-k%2Bx%2By+nCr+6-z%29%2F%28%2818+nCr+6%29%2812+nCr+6%29%286+nCr+6%29%29

Dann kann man noch Approxximate drücken wenn mans auf x Nachkommastellen genau will.

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:17

Deswegen werden ja nur 18 Karten verteilt und keine 24 !

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:26
zuletzt bearbeitet am 01. August 2014, um 20:28

So kann man sich z.b jede Dokukartenverteilung ausrechnen, wenn man die Variablen x=3 , y=2 , z=1 und P=1 am Anfang ändert.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=P%3D3+and+k%3D5+and+x%3D2+and+y%3D2+and+z%3D1+and+++P*100*%28k+nCr+x%29%28%2836-k%29+nCr+%2812-x%29%29*%28%28k-x%29+nCr+y%29%28%2824-k%2Bx%29+nCr+%2812-y%29+%29%28%28k-x-y%29+nCr+z%29%28%2812-k%2Bx%2By%29+nCr+%2812-z%29%29%2F%28%2836+nCr+12%29%2824+nCr+12%29%2812+nCr+12%29%29+

Was die Variablen bedeuten:

Die Variable k steht für gesammte Kartenanzahl, die auf 3 Spieler verteilt wird.

Die Variablen x,y,z stehen für die Kartenverteilung auf 3 Spieler x,y,z:

Z.b x=3 , y=2 , z=1 bedeutet eine 3-2-1 Kartenverteilung.

Anmerkung: K muss immer x+y+z sein.

Die Variable P steht für die Permutationen- dieser Vorfaktor hängt von der Art der x-y-z Verteilung ab, auf wieeviele Verschiedene Arten sich die Verteilung anordenen lässt.
Ohne groß darauf einzugehen ist das wählen von p recht einfach:

Sind x,y,z verschieden, also zb 1-2-3 ist immer P=6
( gibt immer folgende 6 unterschiedbare Anordnungsmöglichkeiten
1-2-3
1-3-2
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1)

Sind 2 Zahlen gleich z.b 1-1-2 oder 2-3-3 oder 4-2-4 ist immer P=3.
( gibt immer 3 Unterscheidbare Anordnunsgmöglichkeiten:
1-1-2
1-2-1
2-1-1)

Sind alle 3 Zahlen gleich zb 1-1-1 ist P=1

Ihr könnt mal ausrechnen lassen, wenn man 4 Buben verteilen will, dass die dann 3-1-0 stehen sollen und das Ergeniss hier posten.
Das wäre z.b bei einem Bubensolo wo man selber 4 Buben hat vll. intressant.
Man kann sich dann auch schnell ohne viel Aufwand die komplette Verteilung der 4 Boben ausrechnen lassen:
4-0-0 2,52%
3-1-0 26,89%
2-2-0 22,18%

Wenn man es nach Postion haben will muss man die Reihen durch P teilen:
Will man zb die genaue Verteilung nächte Spieler hinter einem hat 0 Buben der dann kommende 4 und der Letzte 0 wäre das eine 0-4-0 vertung die dann dem Berechneten wert von oben für 4-0-0 durch P=3 entspricht.

Man kann z.b. auch jede beliebige Trumpfanzahlverteilung bei den Gegnern ausrechnen lassen, wenn man seine eigenen Trumpfkartenanzahl weiß.

Noddy, 01. August 2014, um 20:29

Is das jetz auch Fülltext?

Ex-Füchse #84348, 01. August 2014, um 20:50

Nein ein Maunz txt.

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