Doppelkopf-Strategien: 4 Fehl einer Farbe ausstehend bei 2 Spielern nach erstem Stich - Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Verteilungen

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:09

Angeregt durch einen anderen eigentlich wenig anregenden Thread, interessieren mich mal wieder ein paar Wahrscheinlichkeiten.

Es geht z.B. um folgende Spielsituation:

Pik-NeunKaro-AssPik-NeunPik-König

Spieler 1 hat nurnoch ein Pik und spielt dieses aus:

Pik-König

Folglich sind noch 4 Pik im Spiel, verteilt auf Spieler 3 und 4.

Es geht also um folgende Verteilungen der Pik:

0-4
1-3
2-2
3-1
4-0

Im Speziellen um den Fall, dass beide Spieler mindestens ein Pik haben (also nicht abstechen können).

Berechnung in folgenden Schritten:

- Ermittlung 0-4; 4-0 ist symmetrisch dazu und hat dieselbe WK
- Ermittlung 1-3; 3-1 ist symmetrisch dazu und hat dieselbe WK

Dann bleibt nurnoch 2-2, und das ist das Gegenereignis zu den obigen 4 Eregnissen, also 100% - die Summe der obigen WKs.

A) Für 0-4

22 Karten sind zu verteilen auf 2 Spieler. Jeder Spieler zieht 11 mal. Die WK, dass bei einem Spieler kein Pik landet beim ersten Ziehen, ist 18/22, bei der 2. Karte 17/21. Also (18*17*16*..*8)/(22/21/20/../12) = 4,51%

B) Für 1-3

Bei genau einer der 11 Karten ist Pik erlaubt. Es wird die WK berechnet, dass die erste Karte Pik ist und die restlichen sind kein Pik. Diese WK entspricht genau der WK, dass nur die 2. Karte Pik ist etc. D.h. der erhaltene Wert wird aufaddiert, und zwar 11 mal.

Erste Karte Pik: 4/22
Karten 2-11 Kein Pik: (18*17*..9)/(21*20*..*12)

Ausmutipliziert: 2,26%
Und 11x: 24,81%

C) Für 2-2

100% - (2*4,51%) - (2*24,81%) = 41,35%

Ergebnis:

0-4 4,51%
1-3 24,81%
2-2 41,35%
3-1 24,81%
4-0 4,51%

Pikfreiheit

Die WK, dass einer der beiden Pikfrei ist, beträgt 2x4,51% = 9,02%
Die WK, dass beide min ein Pik haben, 90,98%

k90 Absage:

Die Mindest-WK für eine k90 Absage sind 88,89%, folglich ist eine k90 Absage, die alleine darauf basiert, dass Pik nicht überstochen wird, in Ordnung.

Kommentare? Stimmt das so?

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:22

PS: Mir ist klar, dass die WKs nach dem 2. Stich anders sind, mir kommts erstmal nur auf den Berechnungsweg an

Noddy, 01. Januar 2017, um 18:24

Die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht.

Seb1904, 01. Januar 2017, um 18:26

Entweder ist Spieler 1 abgestochen worden und hat demzufolge nicht mehr das Aufspiel, oder der neue Spieler 1 hat mit seinem KaroAss gestochen und demzufolge überhaupt keinen Pik-Wert auf der Hand.

Weiter habe ich nicht gelesen.

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:28

glaub ich nicht, je weniger karten im umlauf sind, umso geringer ist die WK für Pikfreiheit.

Ab 6 verbleibenden Karten kann kein Spieler mehr Pikfrei sei

Bei 4 verbleibenden Karten ist nurnoch 2-2 möglich

Die WK für Pikfreiheit müsste demnach sinken.

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:32

passt schon seb, jedem das seine.

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:40

Mann kann es ja wie folgt modifizieren:

Pik-AssHerz-NeunPik-NeunPik-Neun

Pik-König

DokoDingens, 01. Januar 2017, um 18:48

Wer clever ist, macht sowas ohnehin mit Excel, also für 10 Karten ausstehend (also Trumpfrunde mit eingebaut):

0-4 2,29%
1-3 16,47%
2-2 62,48%

3-1 16,47%
4-0 2,29%

Pikfreiheit gesamt: 4,58%

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