Man erhält in Vorhand folgendes Blatt:
Als Bubensolo gesteckt:
Kreuz-Pik-Herz-Karo-Bube
Karo As, 10, 10, König, 9
Kreuz As, Pik-Dame, Herz-Dame

Eigentlich ein prima Bubensolo, aber auch ein ideales Kontrablatt.
Da man gegen 3 Buben das Solo wohl verlieren wird, stellt sich die Frage nach den Erwartungswerten.

Spielt ihr das Bubensolo oder besser die Kontra-Karte?
Ist man nur Opfer einer schlechten Verteilung oder gilt es schon als Unvermögen, das Solo zu spielen und zu verlieren, bei der vorliegenden Alternative?

Bitte um Meinungen und Begründungen!

a) Ich spiel Skat und drücke ne Karo 10 und eine Dame.

b) Vier - jeweils potentiell teure - Abgeber sorgen jedenfalls nicht für einen Highscore. Da gehe ich lieber auf ein schönes Co.

Nur gegen 3-0-1 oder 4-0-0 wirst Du verlieren?
Was machst Du denn gegen 2-2-0 ?
KrBube
KrAs (Re?)
Bube ?? oder KaroAs??

Ich spiele das Normalspiel mit der Hochzeit an 4 mit DD und sage schwarz ab.

selbst bei der 2-1-1 Verteilung ist das Solo nicht sicher.
Ich nehm lieber den 11-Trümpfer mit Aufspielass.

Ich denke, ihr spielt dann eher gegen ein Damen- oder Fehlsolo. Ein Solo is ja ne Extremverteilung, das begünstigt eine andere Extremhand nebenan ...oder gegenüber :-)

Wir haben nu zu Hause diskutiert und wild gerechnet, bzw. ich gewogen.

Ich wiege das Normalspiel auf >5,5 Punkte, das Bubensolo auf <3,0 Punkte und das Bubensolo mit Prinzips-Re auf <3,25 Punkte im Schnitt.

Meine "bessere Hälfte" gibt dem Solo >2,0 Punkte, der hats nich so mit den Jungs ;-)

Nur schade, dass niemand eine Hochzeit hatte, Terry. Im Gegenteil. Die Re-Partei verfügt auch über beide Dullen auf zwei Händen und mein blankes Kreuz-As wird von Re gestochen. Ich werde die Kontra-Karte wohl trotzdem noch gewinnen, der Rest saß ja günstig, bin jedoch von einem "Top-Score" weit entfernt.

Natürlich spiele ich einen weiteren Buben nach, wenn nur insgesamt 3 Buben im ersten Stich fallen, Stoni.
Das Risiko des zweifachen Karo-Abstiches ist mir zu groß. Wie war das: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich gegen 3 Buben spiele liegt bei 26% und gegen 4 Buben bei 2,5% = zusammen 28,5% abzüglich der günstigen Verteilung, dass der Kreuz-Bube blank sitzt. Also ca. 80% Gewinnwahrscheinlichkeit für das Solo. Im Falle des blankes Kreuz-Buben ziehe ich den 2. Buben ab und entwickle dann die Karos. Dass ich das Solo bei einer 2 - 1 - 1 Verteilung verlieren kann, halte ich dagegen für ein Gerücht (1 - 2 Spiele von 100 vielleicht).

Die Kontra-Karte bringt mir in ca. 90% der Fälle einen Sieg mit 4 - 7 Punkten und zu 10% einen Verlust von 3 - 4 Punkten (von mir geschätzt). Das bedeutet das Normalspiel hätte einen durchschnittlichen Erwartungswert von 4,6 oder?

Und das Solo: 80% von 9 (selten gewinne ich das Solo zu unter 90, aber möglich, das lasse ich noch außer acht)= 7,2 - 20% Verlust=1,8 = 5,4 Erwartungswert.

Jetzt sagt mir bitte, ob oder wo ich mich irre!

Außerdem wollte ich meine eher magere Soloquote mal erhöhen, jedoch ohne gegen mathematische Grundsätze zu verstossen. Geärgert habe ich mich über das verlorene Solo allerdings trotzdem.

Wie sieht euer Spielplan aus, wenn ein Gegenspieler im ersten Stich nicht bedient? Begründungen bitte!

Ich würde wohl spruchlos einen Bauern nachspielen.

Genau das war ja unsere Diskussion zu Hause. Du bekommst dann zu wenig Punkte im 2-2-0 Sitz, sobald du Angst vor der 3-1-0 hast und das Re wegläßt.

1. mit eigenem Re verhinderst du oft auch das Kontra mit den 3 Buben

2. du nimmst dir die Chance auf nur 4 Abgeber im 2-2-0

3. wenn ich schon auf nen 11-Trümpfer verzichte, dann mit Dampf

Spielplan folgender:
liegt ein Pik-Bube mit drin .... Kreuz Ass - Karo Ass - Karo K ... kein Re
liegt kein Pik-Bube drin .... Re - Kreuz Ass - Bube

Nachschub: mein erster Gedanke war übrigens Kreuz Ass - Karo K ohne Re - bei drei Buben und nem Pik-Buben. Keine Ahnung warum ich mich da gerade selbst revidierte ;-)

Leif, muss leider vertagen, bin schon mitten im EM 11 Freunde Fieber...

OK, dann mal anders herum:
Gegen drei Bauern mit Kr B verlierst du nicht einfach - 9, sondern sondern machst nur 4 Stiche mit passablen Aussichten auf die 60, sodaß du auch mit Kontra-Re-unter 90 vom Tisch gehst.
Gegen drei Bauern mit blankem Kr B mußt du zweimal Bauern ziehen und kannst nur einmal einstechen, um dann abzuziehen. Das wirst du trotz 8 Stichen häufiger als 1 - 2 pro 100 Spiele verlieren.
Klar gewonnen sind die Partien mit blankem Kr B und 2 - 2 - Bubensitz. Bei 2 - 1 - 1 mit einem Bauernverlierer wirst du häufiger gewinnen als verlieren, aber 98% sehe ich nicht. Auch in diesen Konstellationen hast du das Problem nicht mehr aussteigen zu können.

Das Normalspiel findet in 31% der Fälle eine Hochzeit als Partner, die in ca. 30% der Fälle auch noch Doppeldulle hat. Mein Beispiel oben hat also zwar nur 3%, aber in weiteren 6% der Fälle sitzt der Partner mit diesem Brett an Pos. 2 oder 3. Dann sprechen wir schon in 9% der Fälle über ca. 10 Punkte. Mit der Hochzeit kommen wir auf Minimum 6 (90 gesagt, Charly).

In den übrigen Fällen hat unser Partner in 31% der Fälle Doppeldulle, was sich zu einem Kontra im 1. stets gut macht. Auch dann sind wir bei Minimum 7 (Kontra - 90, Charly). Mit einer Dulle und ein bisschen weiterer Unterstützung kommt man bei Minimum 6 raus.

Dein Fall (Kreuz As wird geknackt, Partner hat keine Dulle) hat gerade einmal 3%.

Ich schätze den Erwartungswert der Karte daher auf 8 im Normalspiel und damit merklich höher als das Bubensolo.

Sehe ich auch so. Und den 2. Buben zu spielen, wenn einer nicht bedient ist in 50%(?) der Fälle Selbstmord.
Oder wie ist die Erwartung über eine Bubenverteilung 1-1 bzw 2-0?

So hat das Bubensolo wohl nur leicht positiven EW.
48% * +9
52% einer bedient nicht ??

1 - 1 - Sitz der Buben hat 52%, 2 - 0 hat 48%, daher ist Bube mit Re das richtige Abspiel. Ich sehe das Bubensolo schon klar im Plus (die 5+ kaufe ich), aber immer noch schlechter als das Normalspiel.

Chrissel hat das doch schon aufgezeigt:
Die Wahrscheinlichkeit für verteilte Buben nach dem 11. Stich ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit:
Je nachdem welche Buben im ersten Lauf bedient wurde, verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für einen 1-1 Sitz der restlichen 2 Buben.
Die 50% sind sicher falsch. Die 69% für 1-1 (n=11, Tabelle A1) sind auch nicht richtig, da bereits ein Gegner sicher keinen Buben haben kann.
Auch die 52% für einen 1-1 Sitz der Buben (n=11, Tabelle A2) können nicht herangezogen da werden, da bei diesem Modell davon ausgegangen wird, dass die Buben nicht unterscheidbar sind. Sind sie aber!

Außerdem sehe ich nicht, warum der Partner zu 31% Doppeldulle haben soll.
Die Wahrscheinlichkeit für 2-0-0 (n=12) ist zwar 31%. Aber der Doppeldullenbesitzer ist dann immer noch zu nur 1/3 mein Partner.

Ich habe das einmal nachgerechnet.
Es kommen trotzdem "zufällig" (aus tiefer liegenden Gründen) etwa 52% für einen 1-1 Sitz heraus.

Im Allgemeinen kann man aber nicht einfach Tabelle A2 für n=11 für Trumpfverteilungen heranziehen, da bei diesem Modell davon ausgegangen wird, dass die Trumpf nicht unterschieden werden können.
Praktisch ist dem nicht so.
Wenn zB einer meiner drei Gegenspieler beim Trumpfsolo den vierthöchsten Trumpf in meine Dulle legt, ist eine Gleichverteilung unmöglich oder zumindest unwahrscheinlicher.

Ok, Doppeldulle ist nur in rund 10% der Fälle beim Partner. Zu einer veränderten Bewertung führt dies gleichwohl nicht.

Da niemand verpflichtet ist, seinen kleinsten Bauern in den aufgespielten Kr B zu legen, kommst du auch mit den sichtbaren Informationen nicht notwendigerweise zu einer korrekten Bedingung. Aus Doppel-Karo D, Doppel-Herz D, Pik D kann man gegen das Trumpfsolo z.B. im 1. Stich auf die aufgespielte Dulle Pik D legen.

Ich gehe daher davon aus, daß man mit den Tabellen praktisch gut verwertbare Ergebnisse erzielen kann, auch wenn man es ggf. noch genauer haben könnte.

Meistens kann man davon ausgehen, dass "echt" bedient wird, sei es, weil viele Spieler nicht auf die Idee kommen "unecht" zu bedienen, oder sei es, weil es die Kartenverteilung nicht erlaubt.

Ich bringe mal ein Beispiel das aufzeigen sollte, wie sehr man sich täuschen kann, wenn man die Werte der Tabelle unreflektiert übernimmt:

Man spielt ein Bauernsolo und hat selbst KreuzBauer, PikBauer und Herzbauer.
Der erste Stich sieht nun folgendermaßen aus:
KreuzBauer, PikBauer, KaroBauer, x.

Die Tabelle liefert für eine 2-1 Verteilung der restlichen Bauern einen Wert von 78%.
Tatsächlich liegt der Wert im Beispiel aber bei ca. 55% (11/20), wie man leicht einsehen kann, wenn man sich fragt, wo der letzte KreuzBauer sitzt.

Das ist eine Differenz von etwa 23%!!!
Wenn ich an einem Re überlege, da meine Blattstruktur derart ist, dass ich im Fall einer 2-1 Verteilung fast immer gewonnen habe, dann wird das im Mittel eine teure Fehlentscheidung.

ich nehme den wild werfenden bildchenwerfer zum jurististen .... meine mama immer aka :-))